Hola,
yo diría que se trata de un aligustre (ligustrum ovalifolium), existe una ficha de cultivo en esta web. La forma de las hojas y las flores que están apareciendo me hacen pensar esto.
En general la tierra que suelen traer los bonsais comerciales es bastante mala y si la dejas que se seque totalmente antes de volver a regar se suele apelmazar y convertir en una verdadera piedra difícil de rehidratar. Así que creo conveniente regar antes que la tierra se seque completamente. No hagas caso respecto a la hora del riego, riega cuando lo necesite que te lo va a agradecer. ¿Acaso no te viene bien una ducha o un buen trago de agua cuando estás acalorado o sediento? Piensa en lo que tú preferirias y haz lo mismo con tu árbol.
El problema es dificil de determinar. Pero lo más habitual es matar un bonsai por problemas en el riego (exceso o defecto). Te recomiendo que evites poner un plato debajo de la maceta o ponlo después que haya drenado el agua sobrante. Utiliza agua de osmosis si el agua de tu localidad tiene mucha cal.
Espero haber ayudado un poco, saludos.